Texte publié
initialement dans "Le cahier des lectures MCX"
n°18 - novembre 1993
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Une note de lecture par J.L. Le
Moigne
"Ces textes se rapportent à ce qu'on appelle "les
fondements des mathématiques" . Ils consignent en
particulier les fameuses discussions entre intuitionnistes
et formalistes sur la portée de la
constructivité en tant que critère
éventuel de vérité et d'existence en
mathématiques".
L'annonce révèle bien le
projet visible du livre : il consigne des textes
(rédigés entre 1908 et 1958) jamais
publiés en français jusqu'à ce jour, et
auxquels toute réflexion sur le bon usage des
mathématiques se référait depuis
cinquante ans sans les mettre à la portée des
usagers que nous sommes. Mais elle ne dit pas son projet
caché, qui est de nous proposer les commentaires
pleins d'alacrité d'un des
épistémologues français les plus
"naturalistes" de ce siècle.
Epistémologue qui a commencé
par "aller au charbon" ! : en sélectionnant et
entraduisant en français ces trente articles (dont 16
de L.J. Brouwer, le père de l'Intuitionnisme - "une
création grandiose" (p. 541), et 5 de D. Hilbert,
l'immodeste père de la théorie de la
démonstration (qu'allaient réfuter les
théorèmes d'incomplétude de Godel en
1931) ; exercice qui justifie la reconnaissance durable de
bien des lecteurs, qui, sans lui, n'auraient jamais eu
accès à ces textes de première main,
sur lesquels peut se fonder une réflexion solidement
argumentée. Combien d'heures héroïques
consacrées à cette "reconstruction" de textes,
souvent d'allure plus philosophique que mathématique,
qui en effet "consignent" une discussion dont les enjeux
apparaissent toujours aussi importants pour l'intelligence
contemporaine de nos civilisations. Textes dont on se
demande pourquoi ils nous furent si longtemps
"dissimulés" par les institutions académiques,
et dont on veut espérer qu'ils vont maintenant
s'infiltrer, à la manière d'un virus, dans
tous les interstices que l'enseignement et la culture
laissent à "la sagesse" ("la sagesse" qui - disait
L.J. Brouwer - ne contient pas de logique" ! p. 420).
Remercions-le aussi d'avoir
privilégié dans sa sélection les grands
textes de L.J. Brouwer, si souvent dénigrés
par des auteurs de seconde main inconscients de son
génie, au moins comparable à celui de
Poincaré. A-t-il eu raison de consacrer cent pages
à deux études assez techniques de G. Geutzen
(1935-1938), alors que la troisième, plus
synthétique : "Etat présent de la recherche
sur les fondements des mathématiques", 1938, nous
aurait permis de repérer l'essentiel ? Pour en
débattre, il importerait de savoir si cette addition
s'est faite aux dépends d'autres textes
peut-être plus importants pour son propos (Church,
Turing, Post, Robinson...?).
Il reste que, pour qui médite
aujourd'hui sur les conditions de la modélisation
"raisonnante" des phénomènes perçus
complexes, et sur les ressources potentielles de toute
entreprise de formalisation intentionnelle, les
réflexions de L.J. Brouwer sur la construction des
propositions "faisables" plutôt que
"véritables" sont d'une richesse précieuse,
richesse que l'on comprend mieux en les lisant dans le
contexte des discussions, voire des controverses dans lequel
elles se sont développées à partir de
1920. Le programme de Hilbert et les théorèmes
de Godel sont-ils véritablement intelligibles hors de
la magistrale reconstruction de L.J. Brouwer ? Nous pourrons
désormais activer nos raisonnements "logiques" sans
les laisser "tuer" par une logique mathématique
réduite à ses formalismes "insensés"
!
L'entreprise de J. Largeault comporte
aussi une face cachée, cachée par le titre et
par la couverture de l'ouvrage, mais facile à
découvrir par son lecteur : le fort légitime
prétexte des introductions, présentations et
"Notes du traducteur" permet à ce dernier de faire
valoir, derrière l'apparente neutralité de
l'interprète, quelques unes de ses fortes
préférences épistémologiques et
métaphysiques qu'il exprime depuis longtemps en des
ouvrages au tour volontiers polémique
("Systèmes de la Nature", "Principes classiques de
Philosophie de la Nature"...). Son "Ontologisme naturaliste"
ne l'incitait guère a priori à
considérer avec attention les
épistémologies constructivistes, et je
confesse avoir été (agréablement)
surpris par son attention à L.J. Brouwer, chez qui je
persiste à trouver des contributions essentielles aux
constructivismes. J. Largeault va il est vrai s'efforcer de
montrer, souvent avec de bons arguments (mais il avait "le
choix des textes" !) que l'intuitionnisme
mathématique si solidement campé par L.J.
Brouwer, ne devrait pas être porté au
crédit du constructivisme. Et lorsqu'il rencontrera
chez ce dernier un argument difficilement récusable,
il s'en tirera par l'esquive habituelle :"Vision
métaphysique qu'on est libre de ne pas partager" (p.
257). Comme s'il était des visions
métaphysiques qu'on ne soit pas libre de ne pas
partager ? (Sans doute ces visions différentes de la
sienne, que R. Thom, auquel J. Largeault se
référe si volontiers, qualifiait il y a
quelques années de "répugnantes" ? - Cf. "La
querelle du déterminisme", 1990).
Mais cette chicane peut et doit en rester
au plaisir de la joute entre chercheurs qui récusent
la censure. Même lorsqu'on souhaite discuter ou
nuancer le propos de J. Largeault, on convient de son
intérêt et de l'enrichissement que nous valent
les approfondissements qu'à son insu peut-être,
il nous suggère. Dans l'immédiat, je ressors
de cette lecture avec une conviction renforcée :
chaque fois que l'on voudra me faire adopter en raison un
comportement naturel en arguant de sa seule "consistance
logique", je devrais m'assurer que cette consistance ne
dépend pas de la présumée
évidence naturelle de "l'axiome du Tiers exclus". Car
"jamais nous n'échappons à la
nécessité d'impliquer les contradictoires" (M.
Blondel, l'Action, 1893, p. 472 !). C'est pour cela je crois
que les constructivismes me semblent aujourd'hui si
bienvenus dès qu'on fait l'effort difficile de les
argumenter. L.J. Brouwer et J. Largeault, fut-ce à
son corps défendant, nous y aident beaucoup.
Enseignera-t-on bientôt les logiques intuitionnistes
(et les logiques naturelles) avec le même zèle
que l'on consacre aujourd'hui à la logique des
propositions ? Pourquoi pas ?
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