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Résumé
Dans ce travail, nous soutenons la thèse selon
laquelle la logique de référence pertinente
pour analyser le raisonnement mathématique est le
calcul des prédicats. Le chapitre 1 est
consacré à l'étude de textes fondateurs
(Aristote et les Stoïciens; Frege, Russell,
Wittgenstein et Quine).Cet éclairage
épistémologique permet de mettre en
évidence les difficultés d'émergence du
complexe d'implication et la polysémie du terme
lui-même et d'affirmer que la logique est d'abord une
théorie de l'inférence valide et, grâce
à la quantification objectuelle, une théorie
de la référence.. Nous montrons au chapitre 2
que les arguments de Piaget selon lesquels la logique
propositionnelle permet d'interpréter toute la
logique quantificationnelle sont irrecevables, et nous
illustrons par un exemple la pertinence du calcul des
prédicats comme outil d'analyse des tâches
censées mesurer la rationalité des sujets. Le
chapitre 3 est consacré à notre
expérimentation, dans laquelle nous étudions
à travers un questionnaire les conduites
inférentielles des étudiants de Deug
scientifique première année arrivant à
l'université en présence
d'énoncés conditionnels affirmés. Cette
étude confirme la grande sensibilité des
résultats aux contenus, l'importance de l'état
des connaissances mathématiques, et des
phénomènes d'ambiguïté
référentielle; elle permet d'écarter,
pour notre population, l'hypothèse selon laquelle de
nombreux sujets traitent toutes les implications comme des
équivalences.. En outre, nous avons observé
une utilisation importante du vocabulaire des
modalités (le nécessaire, le non
nécessaire et le possible). Au chapitre 4, nous
examinons quelques arguments relatifs à la
validité du principe du tiers exclu. Nous posons que
pour un usage didactique nous devons accepter le tiers exclu
tout en reconnaissant que certains énoncés
n'ont pas de valeur de vérité. Ce chapitre
sert d'introduction au chapitre 5 dans lequel nous proposons
un cadre théorique pour interpréter les
énoncés contingents (qui n'ont pas de valeur
de vérité, ou dont on ne connaît pas la
valeur de vérité). En nous appuyant sur le
point de vue sémantique de la vérité
dans les langages formalisés, nous montrons que le
calcul des prédicats permet de rendre compte des
modalités du nécessaire, du possible et du
contingent et nous introduisons la notion
d'énoncé contingent pour un sujet donné
à un instant donné. Nous utilisons ensuite ce
cadre théorique pour revisiter différentes
tâches données en mathématiques Notre
travail illustre la thèse de Quine selon laquelle la
formalisation des énoncés dans la logique des
prédicats contribue à la clarté
conceptuelle; nous rajoutons qu'elle permet en outre de
réduire l'écart supposé entre la
logique naturelle et la logique formelle.
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