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Boero P.,
Pedemonte B., Robotti E. (1997)
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Sommario |
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1. IntroduzioneUn problema educativo difficile, attuale e importante è quello dell'approccio, nella scuola dell'obbligo, a elementi di base della cultura scientifica di oggi.In questo report ci riferiremo in particolare ai teoremi, al linguaggio algebrico e alla modellizzazione matematica dei fenomeni naturali e sociali; useremo l'espressione (giustificata nella sezione 2) "sapere teorico" per indicare questi elementi della cultura matematica. Essi sono rilevanti per l'orientamento verso gli studi successivi, la preparazione ad essi e la trasmissione alle nuove generazioni di elementi importanti della cultura (cfr. Boero, PME-XIII,....). D'altra parte, le strategie educative (tradizionali e non) più comunemente adottate per l'approccio al sapere teorico appaiono poco produttive con la maggior parte degli studenti anche in classi (grades) successive alla scuola dell'obbligo. In effetti, in Italia e in altri Paesi tradizionalmente le teorie vengono spiegate dall'insegnante agli alunni a partire dal grade X; il compito degli alunni è di capire le teorie, di esporle durante le interrogazioni o le prove scritte e di applicarle per risolvere semplici problemi. I risultati sono ben noti: per la maggior parte degli alunni le teorie studiate forniscono solo degli strumenti adatti per risolvere degli esercizi scolastici e esse poco interferiscono con le loro concezioni profonde e i loro modi di ragionare. D'altra parte, anche il costruttivismo presenta dei limiti specifici per quanto riguarda l'approccio al sapere teorico. Per una rassegna, vedi NGC....Per quanto riguarda gli aspetti della matematica indicati all'inizio abbiamo registrato un gap profondo (e difficile da colmare anche con l'aiuto dell'insegnante): tra le forme espressive del sapere comune degli studenti e le forme espressive del sapere teorico; tra il modo spontaneo degli studenti di ricavare le conoscenze sui fatti e il modo deduttivo del sapere teorico; tra le intuizioni degli studenti e il contenuto contro-intuitivo di talune teorie (cfr. Boero, Zentrl. 1989, Boero & al, PME-XIX, Garuti & al., PME-XIX, ...). La ricerca descritta in questo report si propone di fornire elementi utili per interpretare e superare le difficoltà che si manifestano nell'approccio al sapere teorico. 2. A vygotskian (and bachtinian) perspectiveLe difficoltà che si manifestano nell'approccio tradizionale e nell'approccio costruttivista al sapere teorico pongono una serie di questioni. Facendo riferimento ad esse cercheremo di descrivere il percorso che ci ha condotto alle definizioni e alle ipotesi esposte nella sezione 3. In che cosa consiste il gap tra il sapere comune degli studenti e il sapere teorico? Per affrontare questa questione abbiamo preso in considerazione la distinzione proposta da Vygotskij tra concetti quotidiani e concetti scientifici. (Vygotskij, ..., chap. VI). Come è noto, si tratta di una delle parti più controverse dell'opera di Vygotskij. Spesso essa è considerata non attuale perchè contiene una critica sistematica alle posizioni sostenute da Piaget negli anni '20, successivamente superate dallo stesso Piaget. D'altra parte gli esempi più significativi attraverso cui Vygotskij sviluppa il suo discorso riguardano il linguaggio e le scienze sociali, con estrapolazioni non sempre pertinenti alle scienze della natura e alla matematica. In proposito, nello stesso ambito dell'activity theory, Davydov (1977) ha rilevato varie debolezze e contraddizioni. Inoltre, Vygotskij ammette la possibilità di "insegnare" concetti (e teorie) scientifiche in modo che siano internalizzate ma come rileva Bereiter (.....)("how does internalization takes place?") la sua ipotesi non sembra in grado di superare il learning paradox (Engestroem, ....: "How can a structure generate another structure more complex than itself?") . Tutte queste obiezioni hanno indotto a sottovalutare altri aspetti dell'analisi vygotskiana del rapporto tra concetti comuni e concetti scientifici, tra i quali in particolare: il carattere sistematico dei concetti teorici (contrapposto al carattere a-sistematico del sapere comune); e il procedere dei concetti scientifici dal discorso ("parola") ai fatti, contrariamente ai concetti comuni, che procedono dai fatti al discorso ("parola"). Solo di recente alcuni ricercatori hanno richiamato l'attenzione sull'importanza di questi aspetti dell'analisi di Vygotskij (cfr. John Steiner, PME-XIX). Notiamo che, ai fini della questione da noi posta all'inizio di questo paragrafo, essi consentono di mettere a fuoco il gap che sussiste tra il sapere comune degli studenti e il sapere teorico e offrono una prospettiva unitaria per considerare aspetti molto diversi della matematica come quelli indicati all'inizio del report. Perchè un approccio di tipo costruttivista è inadeguato a colmare il gap tra sapere comune degli studenti e sapere teorico? Vygotskij, sulla base della sua distinzione tra concetti comuni e concetti scientifici, suggerisce che, nella crescita intellettuale del bambino, il sapere comune del bambino deve essere fatto maturare verso il sapere teorico attraverso il rapporto con il sapere teorico, e che il sapere teorico deve innestarsi sui fatti attraverso il rapporto con il sapere comune del bambino. Però secondo Vygotskij la maturazione dei concetti comuni non può avvenire spontaneamente, e di essa non può farsi carico soltanto l'alunno (in quanto il sapere teorico è costruito socialmente sui tempi lunghi della storia culturale e non è pensabile che esso possa essere ricostruito nei tempi brevi dell'apprendimento individuale). In definitiva, l'"esposizione" dello studente al sapere teorico è necessaria e deve essere realizzata con dei collegamenti con il sapere comune dell'allievo. A quali aspetti del sapere teorico occorre "esporre" gli studenti? A nostro avviso per ragioni di significatività culturale e di motivazione degli alunni al lavoro teorico occorre privilegiare aspetti del sapere teorico che rappresentano salti di qualità importanti nella storia culturale dell'umanità, anche se proprio su tali aspetti è più profondo il gap con il sapere dei bambini. Esempi sono la teoria della caduta dei gravi di Galilei e Newton, la modellizzazione probabilistica della trasmissione dei caratteri ereditari secondo le leggi di Mendel, la dimostrazione matematica. Questi "salti" hanno un contenuto contro-intuitivo: si tratta di rivoluzioni scientifiche, associate ai personaggi storici che le hanno realizzate o le hanno sistematizzate (Galilei, Newton, Euclide, Mendel). Esse hanno richiesto il superamento di ostacoli epistemologici (Bachelard...) costitutivi di una conoscenza precedente nella storia della cultura (che però ritroviamo spesso anche nella storia degli individui: Brousseau...., Sierpinska.....). Come si manifestano le idee-guida delle rivoluzioni scientifiche? Bartolini Bussi (Atti di Sfida-3) ha suggerito il riferimento al concetto bachtiniano di "voce" per descrivere le espressioni che emblematicamente rappresentano elementi cruciali delle "svolte" avvenute nel pensiero scientifico. Il seminal work di Bachtin riguarda la letteratura, ma diversi studiosi nel campo delle scienze dell'educazione in generale e della didattica della matematica in particolare hanno riconosciuto in esso molteplici elementi di interesse per le problematiche educative (Wertsch, Seeger, Bosch). Per il problema di cui ci occupiamo in questo paper (approccio alle teorie) ci sembrano rilevanti, nel pensiero di Bachtin: - l'idea che l'esperienza umana non parla da sola, che ha bisogno di voci originali che la interpretino, di voci prodotte in una situazione sociale, che via via vengono riconosciute socialmente e diventano il modo di parlare dell'esperienza umana; - l'idea che tali voci agiscono in quanto voci "incarnate" in persone identificabili, con le quali è possibile tessere un dialogo ideale, al di là del tempo e dello spazio, con una rigenerazione continua delle voci in relazione al mutare delle circostanze (non, quindi, voci mummificate da ascoltare passivamente, ma voci da reinvestire continuamente nell'interpretazione dell'esperienza umana nel suo mutare) . Come realizzare l'esposizione degli studenti al sapere teorico? La trasposizione delle idee di Bachtin all'esperienza del mondo della natura e della matematica (intesa quest'ultima come "campo di esperienza", Boero & al., 1995) può indicarci una prospettiva proficua in tal senso: l'insegnante, può farsi mediatore di "voci" (in particolare, di "voci" storiche) in cui si incarnano quelle rivoluzioni scientifiche di cui occorre trasmettere il senso alle nuove generazioni, e ciò deve avvenire in una situazione sociale in cui le voci si rinnovano in relazione al mutare delle prospettive culturali. 3. Towards a theoretical framework for the "voices-echoes" game.L'analisi retrospettiva di alcuni teaching experiments condotti negli scorsi anni nelle classi afferenti al Genoa Group ha fornito alcune conferme per l'idea che le "voci" degli scienziati potessero essere utilizzate per l'approccio al sapere teorico e alcuni spunti operativi ulteriori. Come esempio, consideriamo il teaching experiment descritto in Boero & Garuti, 1994. Gli alunni avevano dovuto sintetizzare in un enunciato generale le loro "scoperte" a proposito delle relazioni esistenti tra altezze degli oggetti e lunghezze delle ombre proiettate dai raggi del sole, e poi confrontare gli enunciati prodotti con enunciati "ufficiali" del cosidetto "teorema di Talete". L'analisi delle produzioni degli alunni aveva evidenziato un fenomeno interessante: molti alunni avevano cercato di riformulare il loro statement nel tentativo di avvicinarlo allo statement ufficiale, o lo statement ufficiale nel tentativo di avvicinarlo al loro enunciato. Si trattava di uno sforzo costruttivo di natura diversa da quello di produzione di uno statement originale, uno sforzo di "eco" attiva alle "voci" proposte! Un fenomeno simile, riguardante la "voce" di Piero della Francesca utilizzata nella scuola elementare in una attività sul disegno in prospettiva, è riportato anche in Bartolini Bussi (1996). Da queste esperienze e dalle riflessioni esposte al punto precedente ha preso avvio la costruzione, attualmente in corso, di un quadro teorico per un nuovo approccio metodologico al sapere teorico. Abbiamo definito il "gioco voci/eco" e formulato una ipotesi generale riguardante la sua efficacia dell'approccio al sapere teorico (vedi 3.2). Abbiamo quindi progettato e realizzato un teaching experiment sviluppato in 5 classi del grade VIII (vedi 3.3). L'analisi del teaching experiment ha consentito di costruire un linguaggio (vedi 3.3) che riteniamo utile per classificare e descrivere i comportamenti degli alunni che praticano il "gioco voci-eco" (anche al fine di riconoscerli nella pratica didattica e gestirli in modo adeguato) e per avviare l'interpretazione di tali comportamenti. Grazie al lavoro di ricerca finora svolto pensiamo che futuri teaching experiments potranno permettere di individuare con maggiore precisione i meccanismi della cognizione individuale e della cognizione sociale che consentono al gioco voci-eco di funzionare in modo produttivo e le variabili di controllo su cui agire in classe (vedi 4.). In sintesi, ci sembra di avere costruito il framework teorico iniziale per una ingegneria didattica intesa come strumento di avanzamento della ricerca (Artigue, ....). 3.1. Il gioco "voci-eco" Alcune espressioni verbali e non verbali (in particolare, espressioni prodotte da scienziati del passato - ma anche espressioni contemporanee) rappresentano in forma densa e comunicativa momenti importanti di svolta del pensiero matematico e scientifico, veicolando un contenuto, un metodo, una organizzazione del discorso, un orizzonte culturale in cui la svolta si è realizzata. Con riferimento a Bachtin, chiameremo "voci" tali espressioni. Nello sforzo, indotto dall'insegnante con opportune consegne di collegare una voce con le proprie concezioni, le proprie esperienze, i propri sensi personali (Leont'ev;....), lo studente può produrre una "eco", cioè un legame, esplicitato da un discorso, con l'oggetto della "voce". L'idea di "eco" è una idea originale, funzionale allo sviluppo della nostra metodologia didattica. Chiameremo "gioco voci-eco" una particolare situazione didattica che mira ad attivare la produzione, da parte degli alunni, di "eco". A tale fine possono essere proposte consegne esplicite del tipo: "come avrebbe interpretato... il fatto che...", oppure: "con quali dati di esperienza .... avrebbe potuto sostenere la fondatezza della sua ipotesi", oppure ancora "che analogie e che differenze tra quanto detto dal tuo compagno e quanto letto...". Gli eco prodotti possono a loro volta essere oggetto di discussione in classe. Alcuni degli "eco" prodotti in classe possono assumere (opportunamente stimolati e valorizzati dall'insegnante) il carattere di "voci" che rinnovano (adeguandolo alla sensibilità degli alunni e alle loro specifiche esperienze) le "voci" storiche proposte dall'insegnante. Notiamo che l'oggetto del "gioco voci-eco" non è la costruzione di un concetto o di una soluzione originale per un problema, o la validazione di un prodotto dello studente, ma il confronto tra un testo, in genere non prodotto dall'alunno che opera il confronto, e un altro testo, o un dato di esperienza, al fine di stabilire delle congruenze o delle contraddizioni. In questo modo può essere favorito il passaggio del pensiero degli studenti al livello teorico. In proposito, la nostra ipotesi generale è che, attraverso il gioco voci-eco, l'orizzonte culturale della classe possa integrare elementi difficili da costruire in un approccio di tipo costruttivista al sapere teorico e difficili da mediare attraverso un approccio tradizionale: - contenuti (in particolare, concezioni contro-intuitive) che possono essere difficili da costruire individualmente o socialmente; Nel caso di teorie particolarmente importanti e di contenuto contro-intuitivo (come la teoria di Galilei e Newton della caduta dei gravi, oggetto del nostro teaching experiment), è importante che la transizione alla rivoluzione scientifica avvenga attraverso il superamento della teoria a cui la rivoluzione scientifica si contrappone. Il gioco voci-eco deve pertanto avviarsi con voci storiche precedenti che possono rappresentare in forma teorica compiuta alcune intuizioni e ipotesi interpretative degli alunni;. Le ragioni di questa scelta sono ragioni di tipo cognitivo e didattico (necessità che gli alunni si facciano carico degli ostacoli espistemologici - vedi Brousseau, ..., e, in una prospettiva fiversa, Fischbein, 1994); ragioni di correttezza storico-culturale (le rivoluzioni scientifiche più importanti non sono di solito costituite da teorie che si costruiscono nel vuoto, ma di teorie che si sostituiscono ad altre teorie); ragioni riguardanti il passaggio degli studenti alla dimensione teorica - che possiamo ritenere più accessibile se essa inizialmente riguarda teorie vicine alle concezioni degli studenti sui fenomeni della natura e sui concetti della matematica. 3.2. Il primo teaching experiment Il primo teaching experiment relativo al gioco voci-eco è stato condotto in cinque classi del grade VIII, di livello diverso, appartenenti ad ambienti diversi, con storie scolastiche parzialmente diverse alle spalle. In relazione a tali diversità le modalità di gestione del lavoro in classe sono state diverse da classe a classe, pur con una successione di "voci" e di consegne di produzione di "eco" simile in tutte le classi. Come "teoria" su cui condurre il teaching experiment si è scelta quella della caduta dei gravi. Da precedenti esperienze condotte nel Genoa Group, era emerso che le conoscenze spontanee degli alunni del grade VIII sul fenomeno "caduta dei gravi" si limitano a dati percettivi poco elaborati dal punto di vista culturale. L'ipotesi dalla quale la proposta didattica è scaturita era che (attraverso il gioco "voci-eco") alcune voci della storia (Aristotele) potessero rappresentare in forma teorica densa e precisa l'universo percettivo degli alunni e che altre voci (Galilei) potessero accompagnarli nel cammino verso il superamento della teoria aristotelica. Ogni "voce" è stata letta in classe sotto la guida dell'insegnante, che ha fornito parafrasi, spiegazione di termini e notizie di inquadramento storico-culturale più generale. Per ogni "voce", le consegne successive hanno richiesto la produzione di "eco" e la discussione in classe di alcune delle eco prodotte. La durata del teaching experiment è stata contenuta tra le 12 e le 16 ore in tutte le classi. Sono state raccolte registrazioni delle discussioni ed elaborati individuali degli alunni. Questo primo teaching experiment ha prodotto risultati di apprendimento molto migliori e più estesi di quelli che si raggiungono normalmente con alunni del grade VIII per quanto riguarda l'approccio alle teorie. Aspetti positivi comuni registrati (in modo più o meno continuo ed esteso) in tutte le classi sono stati: - l'assunzione da parte degli studenti di contenuti, metodi e forme di organizzazione del discorso propri del sapere teorico loro proposto sotto forma di "voci della storia"; Tuttavia nelle situazioni di dialogo voci/eco realizzate nel primo teaching experiment la produttività delle diverse fasi dell'itinerario didattico è variata molto da classe a classe, per fattori (a noi attualmente poco chiari) non sempre dipendenti dalla storia della classe ma anche dalla particolare dinamica interna che si è instaurata via via e dalle scelte didattiche operate dagli insegnanti. Nonostante la variabilità nella produttività è stato però possibile riscontrare interessanti convergenze nei comportamenti degli allievi che hanno permesso di realizzare una prima classificazione di essi, basata sugli obiettivi assunti per il gioco voci-eco. 3.3. Descrizione e classificazione dei comportamenti degli alunni nel gioco voci-eco Gli "eco" prodotti dagli studenti possono essere di vario tipo. E' anzitutto opportuno distinguere tra echi individuali (prodotti sotto consegne che richiedono ai singoli alunni di creare un collegamento tra le voci proposte e le loro esperienze, conoscenze, ecc.) e echi collettivi (prodotti nell'ambito di una discussione che, in particolare, può riguardare alcuni degli echi prodotti individualmente dagli alunni e selezionati dall'insegnante). Gli echi individuali possono essere così classificati : - echi superficiali: sono prodotti nello sforzo di adeguamento a una consegna che richiede eco, ma senza raggiungere la comprensione del contenuto della voce; essi si riconoscono per la presenza di termini e di espressioni tratte dalla "voce" e usate in modo non appropriato, di contraddizioni interne, confusioni tra proprie concezioni e concezioni esposte nalla voce, ecc.); - dissonanze (analogo alla risonanza, con contrapposizione al contenuto e/o al metodo della voce). Gli echi che si sviluppano a livello collettivo possono consistere in serie di echi individuali della voce su cui verte la discussione ("voce sorgente") che si succedono l'una all'altra senza tener conto degli echi prodotti dai compagni; all'estremo opposto, si può manifestare invece un elevato grado di connessione tra gli eco successivi, in particolare si può generare un rapido e intenso arricchimento sia degli esempi messi in relazione con la voce-sorgente, sia delle espressioni e dei registri espressivi. In altri termini, gli eco a livello collettivo possono presentare estesamente fenomeni di moltiplicazione e di approfondimento attraverso il riferimento alle voci proposte dall'insegnante ed alle eco dei compagni (chiameremo questo fenomeno "eco multipla"). In una situazione di "eco multipla" possono generarsi nella classe voci ("voci della classe") che rinnovano dal punto di vista espressivo e dei riferimenti culturali le "voci-sorgente" proposte inizialmente dall'insegnante. In effetti, i fenomeni di moltiplicazione e di approfondimento, stimolati dall'esempio dei compagni e continuamente arricchiti di nuove possibilità espressive e di nuovi riferimenti all'esperienza degli alunni stessi, possono consentire di esprimere i contenuti/concezioni espressi dalla voce-sorgente e il suo impianto metodologico con i linguaggi famigliari agli alunni e di riferirli al loro orizzonte culturale. Ci sembra che l'"eco multipla" e la produzione di "voci della classe" siano le condizioni che hanno consentito la realizzazione delle esperienze significative di dibattito scientifico registrate durante il nostro teaching experiment. 4. Ongoing researchIl quadro teorico sopra presentato è ancora a livello descrittivo e classificatorio; pensiamo che i dati disponibili non consentano ancora di realizzare interpretazioni precise dei processi cognitivi in gioco e di fornire indicazioni attendibili adatte alla riproducibilità delle situazioni di "gioco voci/eco". Futuri esperimenti (in corso di pianificazione) dovrebbero consentire di passare dal riconoscimento dei comportamenti descritti (realizzato attraverso gli indicatori citati al punto precedente) alla loro interpretazione, in particolare per quanto riguarda l'individuazione delle variabili da cui dipende il loro manifestarsi. La ricerca dovrebbe affrontare le seguenti questioni, collegate tra loro: - quali sono i meccanismi della cognizione individuale e della cognizione sociale attraverso i quali gli alunni si appropriano (sotto consegne che richiedono la produzione di eco) del livello di organizzazione teorica del discorso insito nelle voci? Come abbiamo visto nell'introduzione, si tratta di uno degli elementi costitutivi del gap tra pensiero degli alunni e sapere teorico. All'interno di tale questione, e con riferimento all'importanza attribuita da Vygotskij (....capitolo VI) all'imitazione, occorre considerare in particolare le funzioni dell'eco meccanica (che può essere facilmente "forzata" attraverso opportune consegne); Acknowledgments: ringraziamo M. Bartolini Bussi, M. Alessandra Mariotti e ....per la lettura critica di precedenti versioni di questo paper e gli importanti suggerimenti di modifica offerti. 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